Souvky

K odhadu objemu bludných balvanů

Co je na stránce nového?

15.1.2005 Upravena a doplněna fotogalerie
29.1.2005 Nová grafika webové stránky
30.1.2005 Přidán článek o tvarech souvků
8.3.2005 Upravena a doplněna fotogalerie
11.3.2005 Přidán článek o objemu bludných balvanů

Problematika

Velikost bludných balvanů se vyjadřuje nejčastěji rozměry tří na sebe kolmých os (a, b, c), méně často maximálním obvodem. Jen málo balvanů bylo váženo. Nejexaktnější hodnotou velikosti tělesa je objem, ten však u větších balvanů dosud nikdy nebyl měřen a vždy bývá jen odhadován. Nejpřesnější je odhad objemu z váhy (hmotnosti): váha se vydělí specifickou váhou horniny, která se buďto odhaduje (např. u žuly 2,6 - 2,7) nebo měří na úlomcích, které však zase zpravidla nereprezentují celý balvan.
Odhady objemu ze změřených os se u nás i v cizině dlouho dělaly voluntaristicky a často i naivně. Tak např. Zapletal (1966) vypočetl objem instalovaného balvanu v Opavě jako objem opsaného kvádru, čímž značně nadhodnotil objem i váhu (11,71).
Správněji, i když schematicky, počítal objem resp. váhu balvanů Vitásek (1938), když od násobku délek os odečítal jednu třetinu (a.b.c.0,666). Také on u většiny balvanů objem a váhu někdy i značně nadhodnotil.
První exaktní formuli pro výpočet objemu navrhl Schulz (1964). Pro balvany „normálního", přibližně kulovitého či elipsoidického tvaru zavedl formuli V = a.b.c.0,523 (objem elipsoidu o osách a,b,c).
Bludné balvany mají ovšem nejrůznější tvary, někdy i značně nepravidelné, a tak pro velkou část balvanů tato formule nevyhovovala. Nadto se zjistily významné odchylky při vážení. Speetzen (1998) a již předtím Skupin, Speetzen a Zandstra (1993) stanovili pro výpočet „tvarový faktor" (Formfaktor), tj. koeficient podle tvaru balvanu. Vzorec je pak V = a.b.c.F, přičemž koeficient F se podle autorů pohybuje od 0,5 (u tvarů blízkých kouli) do 0,8 (u tvarů blízkých kvádru).
Zvláštní studii věnoval tomuto problému Schulz (1998). U šesti vážených a zároveň měřených balvanů velkých rozměrů vypočítal koeficienty, které se pohybují v rozmezí 0,430 - 0,674. Z přímého měření objemů malých souvků odvodil formuli V = a.b.c.O,523 +/- 12% (F = 0,460 - 0,586). Stejnou formuli opakuje ve svém novém kompendiu (Schultz 2003) a mimoto v něm cituje tvarový faktor Speetzena (0,5 - 0,8).
K poněkud jiným výsledkům došli přímým měřením objemu souvků velikosti do 6,3 cm Schmidt a Weinhold (1993). Jimi zjištěné objemy kolísají kolem objemů vypočtených pro ideální hodnoty na obě strany a koeficienty F se pohybují v rozmezí 0,418 - 0,590.
V práci o ledovcových souvcích moravskoslezské oblasti (Gába a Pek 1999) jsme se přidrželi Speetzenova vzorce s faktorem varírujícím mezi 0,5 a 0,8. Sledováním balvanů nepravidelných tvarů, vážením balvanů a přímým měřením objemů souvků jsem však později zjistil, že ani tento variabilní faktor nevystihuje správně realitu a bude jej třeba přehodnotit. Dále uvádím výsledky vlastních měření a zjištění

Váha bludných balvanů

Při instalaci naučné zahrádky bludných balvanů ve Velké Kraši na Jesenicku nechal M. Hanáček sedm balvanů zvážit a výpočtem objemu a vyhodnocením rozměrů balvanů byly stanoveny jejich koeficienty:
Smaland-granit (145 x 120 x 75cm) - l,50t F = 0,442
Smaland-granit (155 x 110 x 65 cm) - l,20t F = 0,416
Aland-rapakivi (145 x 105 x 90cm) - l,74t F = 0,479
Porfyrický granit z Móeryd (125 x 120 x HOcm) - 2,021 F = 0,470
Rula (145 x 100 x 90 cm)-l,611 F = 0,474
Nexó-pískovec (125 x 90 x 40cm) - 0,681 F = 0,580
Skolitový pískovec (115 x 85 x 50cm) - 0,531 F = 0,418
Stejně byl vyhodnocen objem balvanu z Bohušova, zvážený P. Dokoupilem:
Migmatit (225 x 175 x 125 cm) - 5,001 F = 0,391
(Pro hustotu hornin byla dosazena hodnota 2,6, u Aland-rapakivi 2,65).

Stanovení objemu středních souvků

Bylo vybráno 50 souvků popř. valounů různých hornin a tvarů, na nichž byly změřeny dotykovým měřítkem osy a volumometricky ve válcích objem. Vydělením skutečného a „teoretického" objemu (objemu kvádru) byl zjištěn koeficient F. Střední rozměr klastů se pohyboval od 28 do 77 mm. Ve 48 případech šlo o ledovcové souvky, z nichž bylo 38 krystalinických a 10 sedimentárních (l z nich eolizovaný), ve 2 případech o říční valouny. Výsledky (koeficienty podle klesající hodnoty a rozměry klastů) jsou uvedeny v tabulce
Rozmezí hodnot: 0,372-0,772
Medián: 0,520
Aritmetický průměr: 0,524

Z tabulky je zřejmé, že tvarové koeficienty většiny souvků se pohybují v poměrně úzkých mezích kolem ideální hodnoty 0,523 To platí pro balvany a souvky „normálního" tvaru, blížícího se kouli, elipsoidu či hranolu, a v podstatě pravidelné. Bochníkovité tvary mají koeficient nejčastěji kolem 0,560. Tvary blížící se kvádru mají koeficient i přes 0,7 a naopak pod 0,5 jej mají tvary více nepravidelné, např. hrdlovité nebo v jednom směru se zužující, s výstupky nebo naopak s prohlubněmi, jamkami apod.
Tvarové nepravidelnosti byly při odhadech objemu balvanů dosud podceňovány, i když reálně byly zjišťovány kvádrové hodnoty koeficientu i hluboko pod 0,5 (Schultz 1998, Schmidt a Woinhold 1993). Na základě provedených měření, i u valounů extrémních tvarů v tabulce l neuvedených, jsem zjistil krajní hodnoty tvarového koeficientu 0,372 a 0,808. Nejnižší koeficient mají balvany velmi nepravidelných tvarů a nejvyšší ty, které se tvarem blíží kvádru. Dobře zaoblené balvany mají koeficient blížící se ideálním 0,523.
Poznámku zaslouží ještě metodika měření os. U tvarů elipsoidických a nepravidelných těžko může dojít k pochybnostem. Měří se nejdelší osa (a) a k ní kolmé osy b, c. U tvarů podobných kvádru či krychli je možno měřit buďto osy („úhlopříčky") nebo strany. U ideálních geometrických tvarů pak při výpočtu objemu jsou velké rozdíly (při měření os je teoretický objem dvojnásobný než při měření stran, měření os je tedy evidentně nesprávné). Experimentálně jsem však zjistil, že u reálně existujících tvarů souvků a balvanů jsou rozdíly při měření stran a os („úhlopříček") v důsledku „otupení" rohů malé až nepatrné. Doporučuji proto u tvarů připomínajících kvádr měřit strany, protože měření os přináší praktické obtíže. Koeficienty uváděné v této práci byly u klastů kvádrovitého tvaru zjištěny měřením stran.

Závěr

Vážením 8 bludných balvanů a měřením objemu klastů různého tvaru bylo zjištěno, že dosud tradované hodnoty koeficientů F pro výpočet objemu balvanů z rozměrů tří na sebe kolmých os je třeba přehodnotit. U zaoblených a více méně pravidelných tvarů se pohybují kolem 0,523, u pravoúhle omezených a kvádru podobných tvarů mohou dosahovat i přes 0,6 nebo 0,7, u nepravidelných tvarů, které se vyskytují u balvanů velikosti l - 2 m běžně, však koeficient nezřídka klesá pod 0,5 popř. i pod 0,4. Za krajní možné hodnoty tvarového koeficientu považuji 0,360 - 0,810.
Při určité zkušenosti lze s použitím vhodného tvarového koeficientu stanovit objem balvanu poměrně velmi přesně.